摘要：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。我們經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)差來測(cè)度數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位。

(資料圖片僅供參考)

標(biāo)準(zhǔn)差：

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。我們經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)差來測(cè)度數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位。標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算比較簡(jiǎn)便，又具有比較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。但是標(biāo)準(zhǔn)差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對(duì)極端值也很敏感。

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下所示：

兩種證券形成的資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差=(W12σ12+W22σ22+2W1W2ρ1，2σ1σ2)開方，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ1，2=1時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差σP=W1σ1+W2σ2;當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ1，2=-1時(shí)，資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差σP=W1σ1-W2σ2。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/（n-1））

總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/n）

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來這就是我們要說的標(biāo)準(zhǔn)差（SD）。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較。

方差

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測(cè)度指標(biāo)，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒有解釋意義。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算比較簡(jiǎn)便，又具有比較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。但是標(biāo)準(zhǔn)差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對(duì)極端值也很敏感。

標(biāo)準(zhǔn)差反映的是整體風(fēng)險(xiǎn)，整體風(fēng)險(xiǎn)是包含特有風(fēng)險(xiǎn)的(即非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn))，因此標(biāo)準(zhǔn)差也反映了非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。